Question

方程2x乘以loge(x-2)-3=0是否存在实数解,若存在,指出实数解的存在区间

Answer 1

2x*loge (x - 2) - 3 = 0,整理得 loge(x - 2) = 3/2x,

因为 x-2＞0 ,所以 x ＞ 2 ,所以 0＜3/2x ＜3/4

所以 0＜loge(x - 2)＜3/4

即 loge 1 ＜loge(x - 2)＜loge e^3/4

因为e＞1 ,所以 1＜x - 2＜e^3/4

即 3 ＜ x ＜ e^3/4 + 2

因此存在实数解 在区间 （3,e^3/4 + 2） 上.