解题思路：根据高减少4厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少112平方厘米，112÷4÷4=7厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，即原长方体的长和宽；然后4+7=11厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的侧面积即可．
原长方体的长和宽是：112÷4÷4=7（厘米），
则原长方体的高是：7+4=11（厘米），
所以原长方体的侧面积是：11×7×4=308（平方厘米），
答：原长方体的侧面积是308平方厘米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 根据长方体的切割特点，利用减少的表面积先求出原长方体的长和宽是解决本题的关键．