Question

如图已知正方形ABCD,点G在边CD上,连接AF取AF的中点M,连接DM,GM.求证：①DM=GM；②DM⊥GM .

Answer 1

证明：

延长GM交AD于N

∵AD⊥CD,FG⊥CD

∴AD//FG

∴∠NAM=∠GFM,∠ANM=∠FGM

又∵M是AF的中点,即AM=FM

∴△ANM≌△FGM（AAS）

∴AN=FG,MN=MG

∵CG=FG

∴AN =CG

∴AD -AN =CD -CG

即DN=DG

∴△DNG是等腰直角三角形

∴DM=GM（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

DM⊥GM（等腰三角形三线合一）