Question

在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,当BD//平面EFGH时,下面结论正确的

Answer 1

1、E,F,G,H是各边中点,则BD∥平面EFGH.但这是必要条件,并不充分,其它情况对应线段成比例而使EH//BD,FG//BD,故不能选1.

2、与上相同,不一定.

3、 BE:EA=BF:FC,则EF//AC,DH：HA=DG：GC,则HG//AC,

即EF//HG,虽然四点在同一平面,但不能确认EH和FG平行,故不能保证DE//FG,也不能确定BD//平面EFGH.

4、AE:EB=AH:HD,则ED//BD,且BF：FC=DG：GC,则FG//BD,BD与平面EFGH没有交点,故BD//平面EFGH,应选 4.