Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上且经过点（-2，4）．

Answer 1

解题思路：（I）设抛物线的标准方程为y²=-2Px，（P＞0），代入点的坐标求P，可得答案；

（II）联立直线与抛物线方程组，解得交点坐标，利用两点间距离坐标公式计算．

（I）设抛物线的标准方程为y²=-2Px，（P＞0），

∵点（-2，4）在抛物线上，∴4²=-2P×（-2）⇒P=4，

∴抛物线的方程为y²=-8x；

（II）设直线与抛物线的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

联立方程组

y2=-8x

2x+y+8=0解得

x1=-2

y1=-4，

x2=-8

y2=8，

∴|AB|=

(-2+8)2+(-4-8)2=6

5．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的相交弦长问题，计算要细心．