Question

已知函数f(x)= 1/3.x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围

Answer 1

由y=x³/3+ax²-2x,

对y求导：y′=x²+2ax-2,

令y′=0,即x²+2ax-2=0,

有两个驻点：x=-a±√（a²+2）

∵x∈（-1,＋∞）,

∴-a±√（a²+2）＞-1

±√（a²+2）＞a-1,

a²+2＞a²-2a+1

2a＞-1,∴a＞-1/2.