Question

（2014•大连模拟）如图所示，矩形区域abcdef分成两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，电场强度为E，方向竖直向上，

Answer 1

解题思路：（1）电子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律和牛顿第二定律列式求解；

（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹图，根据几何知识求半径和磁场宽度；

（3）先根据运动的分解求出粒子进入磁场时的速度，画出两条临界轨迹如图，电子刚好不从cd边射出的半径为r₁，电子刚好不从bc边射出时半径为r₂，根据几何知识分别求出半径r₁和r₂，再根据洛伦兹力充当向心力，解得对应的磁感应强度的大小

（1）电子在电场中做类平抛运动

[L/2]=[1/2]at²

0.75L=v₀t

由牛顿第二定律：

eE=ma

解得：v₀=

3

4

eEL

m；

（2）电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，

图中o为圆心，粒子进入磁场时，其速度方向反向延长过ab中点，

则速度方向与be边夹角

tanθ＝

1

2ab

1

2be＝0.75，

θ=37°

设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，则

r=rsin37°+[1/2]L

r=[5/4L

所以磁场区域宽度ed=rcos37°=L；

（3）粒子进入磁场时的速度为：

v=

v0

sin370]=

5

4

eEL

m

画出两条临界轨迹如图，

电子刚好不从cd边射出的半径为r₁，则

r₁+r₁cos37°=L

r₁=[5/9]L

电子刚好不从bc边射出时半径为r₂，则[L/2]=r₂+r₂sin37°

r₂=[5/16]L

由evB＝

mv2

r

可得对应的磁感应强度：B₁=

9

4

点评：

本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．