解题思路：由方程左边为完全平方式，利用完全平方公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
∵关于x的一元二次方程x2+mx+m+2=0的左边恰好是一个完全平方式是完全平方式，
∴m+2=（±[m/2]）2，即m2-4m-8=0，
解得：m=2+2
3或m=2-2
3，
答：m的值是2+2
3或2-2
3．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-配方法．
考点点评： 此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．