Question

若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+(|Z-3|+|z+1|0=13,求X+2Y+3Z的最小值

Answer 1

-6.

前提是把x,y,z都当做整数来算；

如果把整个等式当做a*b+c=13；则a,b,c只能是正整数

很容易知道c=(|z-3|+|z+1|）这一项的值只能是4,6,8,10；

当c=4的时候,a*b=9,则只能是3*3=9或者1*9=9；

容易判断后者是不存在的,所以a=3,b=3,c=4；

推算出x=0,或x=-1,或x=1

推算出y=0,或y=-1,或y=1

推算出z=0,或z=-1,或z=1

为了使

X+2Y+3Z最小,x=y=z=-1

此时x+2y+3z=-6