Question

已知与曲线c：x+y-4x-4y+4=0相切的直线l交x,y正半轴于A,B两点,即A（a,0） B（0,b）,且a＞4,

Answer 1

方法一、 可以根据直线方程的截距式来表示AB的方程为 x/a+y/b=1,整理后得y=b-bx/a,代入圆的方程,整理后根据相切然后令判别式等于0,就可以得到答案.当然这是个笨办法,计算量还是很吓人的.方法二、 可以根据直线方程的截距式来表示AB的方程为 x/a+y/b=1,整理后得bx+ay-ab=0,根据直线与圆相切的特点可知,圆心到直线的距离为其半径2,故而引入点到直线的距离公式可以 d=∣2b+2a-ab∣/√(aa+bb)=2,整理后,得 8ab-4aab-4abb+aabb=0,约掉ab,可得 8-4a-4b+ab=0 ab-4a-4b=-8 ab-4a-4b+16=8 (a-4)(b-4)=8,得证