解题思路：要使列车由A到达B的时间最短，列车必须没有匀速过程，只有匀加速运动和匀减速运动，即列车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据速度公式得到匀加速运动的时间与总时间t的关系，并求出最大速度，根据平均速度公式求出最短时间t．
要使列车由A到达B的时间最短，列车必须先匀加速运动，而后立即匀减速运动．
设物体匀加速直线运动和匀减速直线运动的时间分别为t1和t2，最大速度为v．
则有：v=a1t1，v=a2t2
得到 a1t1=a2t2
由数学知识变形得：
t2
t1=
a1
a2
则
t1+t2
t1=
a1+a2
a2
而t1+t2=t
得到 t1=
a2t
a1+a2
则v=a1t1=
a1a2t
a1+a2
由 d=[v/2t1+
v
2t2=
v
2t
联立解得：t=
2d(a1+a2)
a1a2]
答：列车由A到达B的最短时间t为
2d(a1+a2)
a1a2．
点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 本题涉及两个过程的运动学问题，关键要抓住两个过程之间速度联系．也可以运用作速度图象的方法求解．