Question

已知函数fx=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数,a∈R.(1)当a小于0时,解不等式f

Answer 1

∵e^x>0,f(x)>0

∴ax^2+x>0

∴ax(x+1/a)>0

解得x∈(0,-1/a）

求导f'(x)=（ax^2+x）'(e^x)+(e^x)'(ax^2+x)

=（2ax+1）(e^x)+(e^x)(ax^2+x)

=2axe^x+e^x+ax^2e^x+xe^x

=e^x(ax^2+x+2ax+1)

依题意,可知在区间[-1,1]上,f'(x)>0

∵e^x>0,∴令g(x)=ax^2+(2a+1)x+1>0

①a=0,则x+1>0,x>-1,符合题意

②a>0,则g(x)开口向上

对称轴-1-1/2a0

∵a>0,∴-a