解题思路：设原来正方形的边长为x厘米，增加的面积39平方厘米，分为三部分，即长为原来正方形的边长，宽是3厘米的两个长方形的面积和一个边长是3厘米的正方形的面积，由此可以求出原来正方形的边长，再根据正方形的面积公式解答即可．
设原来正方形的边长为x厘米，
根据题意得：
3x+3x+3×3=39
6x+9=39
6x=30
x=5
原来正方形的面积：5×5=25（平方厘米）
答：原来正方形的面积是25平方厘米．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．
考点点评： 利用增加的面积分为三部分，先求出原来正方形的边长是解答此题的关键，再根据正方形的面积公式进行解答即可．