(2014•泰安一模)某河流上的一座水利发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河流上游在六月份的降雨量X(单

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  • 解题思路:(Ⅰ)由近20年X的值分别查出降雨量为110,160,220的频数,由频数除以20得频率分别为[3/20],[7/20],[2/20],然后填入频率分布表;

    (Ⅱ)直接把20个数值从小到大排列求中位数,由平均数公式求平均数;

    (Ⅲ)由已知可知发电量与降雨量呈一次函数关系,设出一次函数解析式,由X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5得到斜率和截距,再由Y≥520求得X的范围,从而可知2014年六月份的降雨量情况,进一步求得2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520(万千瓦时)的概率.

    (Ⅰ)近20年降雨量为110,160,220的频数分别为:3、7、2,由频数除以20得频率分别为[3/20],[7/20],[2/20],频率分布表如图:

    (Ⅱ)20个数从小到大排列为:70,110,110,110,140,140,140,140,160,160,160,160,160,160,160,200,200,200,220,220

    中位数是160;

    平均降雨量

    .

    x=

    1

    20(70+110×3+140×4+160×7+200×3+220×2)=156;

    (Ⅲ)由已知可设 Y=

    1

    2X+B

    ∵X=70时,Y=460,∴B=425,

    ∴Y=

    1

    2X+425.

    当Y≥520时,由[1/2X+425≥520,解得:X≥190.

    ∴发电量不低于520(万千瓦时)包含降雨量200和220两类,它们彼此互斥,

    ∴发电量低于520(万千瓦时)的概率P=

    3

    20+

    2

    20=

    1

    4].

    点评:

    本题考点: 古典概型及其概率计算公式;频率分布表.

    考点点评: 本题考查了古典概型及其概率公式,考查了离散型随机变量的分布列,考查了频率与概率之间的关系,是基础题.