Question

已知△ABC中,AB=√3,AC=3,D是AC上一点,且AD∶DC=1∶2,连接BD 求证：若sin∠ACB=1/3,求

Answer 1

根据大边对大角的原则,由AB=√3

因为sin∠ACB=1/3,所以cos∠ACB=2√2/3,

根据cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/2×AC×BC可以求出BC=3√2,或√2.

因为AD:DC=1:2且AC=3,所以DC=2.由cos∠BCD=(DC^2+BC^2-BD^2)/2×DC×BC,可求得BC有两个结果,分别为BC=3√2或BC=√2

情况1（见图1）：当BC=√2时,BD=√6/3；

情况2（见图2）：当BC=3√2时,BD=√6.