Question

一道双曲线的题,有简便算法吗?已知双曲线X^/A^-Y^/B^=1的离心率为2√3/3,焦距为2C,且2A^=3C,双曲

Answer 1

运用双曲线的几何意义 |PF1| - |PF2| 的绝对值是定值 2a.

即（ |PF1| - |PF2| ）^2 = 4a^2 ,即 | PF1 |^2 + | PF2 |^2 - 2 | PF1| | PF2| = 4a^2 ①

而在△PF1F2中,根据余弦定理有：

| F1F2 |^2 = | PF1 |^2 + | PF2 |^2 - 2 | PF1| | PF2| cosθ = 4c^2 ②

由题意：| PF1| | PF2| cosθ = 2

② — ① 得：| PF1| | PF2| = 4c^2 - 4a^2 + 4

再根据条件解出a,b,c 就行.