如图,用64个小正方体拼成一个大正方体,把它的表面全部涂成红色.

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  • 解题思路:根据正方体表面涂色的特点,分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点:(1)没有涂色的都在内部;(2)一面涂色的都在每个面上(除去棱上的小正方体);(3)两面涂色的在每条棱上(除去顶点处的小正方体);(4)三面涂色的在每个顶点处.

    (1)没有涂色的都在内部,(4-2)×(4-2)×(4-2)=2×2×2=8(个).

    (2)一面涂色的都在每个面上(除去棱上的小正方体),有4×6=24(个);

    (3)两面涂色的在每条棱上(除去顶点处的小正方体),有(4-2)×12=24(个);

    (4)三面涂色的在每个顶点处,共有8个;

    故答案为:8,24,24,8.

    点评:

    本题考点: 简单的立方体切拼问题;正方体的特征.

    考点点评: 解决此类问题的关键是抓住:三面涂色的在顶点处;两面涂色的在每条棱长的中间上;一面涂色的在每个面的中心上;没有涂色的在内部.