Question

十二个互不相同的正整数之和为2010,则这些正整数的最大公约数的最大值是多少

Answer 1

设最大公约数的最大值为x,第一至第12个数分别为：

ax,bx,cx.lx;

a,b,c...l都为整数.

那么ax+bx+.+lx=(a+b+c+.l)x=2010

x=2010/(a+b+c+.l)

要使x最大,那么分母必须最小,于是a=b=c=.=l=1;

x=2010/12=167.5

但x为整数,取分母能被2010整除的最小值为15,于是

x=2010/15=134

最大公约数的最大值是134.