Question

（2009•湖北模拟）若（1+5x）n的展开式中各项系数之和为an，（7x2+1）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn

Answer 1

解题思路：由题意求得 a_n=6ⁿ，b_n=2ⁿ，再由

lim

n→∞

a

n

−2

b

n

3

a

n

+4

b

n

=

lim

n→∞

6

n

−

2×2

n

3×6

n

+4

×2

n

=

lim

n→∞

1−2

×(

1

3

)

n

3+4

×(

1

3

)

n

，再利用极限的运算法则求得结果．

由题意可得 a_n=6ⁿ，b_n=2ⁿ，则

lim

n→∞

an−2bn

3an+4bn=

lim

n→∞

6n−2×2n

3×6n+4×2n=

lim

n→∞

1−2×(

1

3)n

3+4×(

1

3)n=[1−0/3+0]=[1/3]，

故选A．

点评：

本题考点： 二项式定理；极限及其运算．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，注意各项系数和与各项的二项式系数和的区别，数列极限的运算法则的应用，属于中档题．