Question

设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,若m×n=1+cos

Answer 1

∵m×n=√3sinA×cosB+sinB×√3cosA=√3×(sinA×cosB+cosA×sinB)

=√3×sin(A+B)=1+cos(A+B)

∴√3×sin(A+B)-cos(A+B)=1

∴2×cos30°×sin（A+B）-2×sin30°×cos(A+B)=1

∴sin(A+B-30°)=1/2

∴A+B-30°=30°或150°

∴A+B=60°或180°

∵A,B,C是三角形的内角

∴A+B=180°舍去

∴A+B=60°,即C=180°-（A+B）=120°