Question

已知直线ln：y= -(n+1)/n*x+1/n（n是不为0的自然数） 当n=1时,直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴

Answer 1

直线Ln在x轴上的截距为：1/(n+1);y轴上的截距为：1/n

S1=1/2*1/(1+1)*1/1=1/4

Sn=1/2*1/(n+1)*1/n=1/2*1/[n(n+1)]

S1+S2+S3+···+Sn

=1/2{1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)]}

=1/2*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]

=1/2*[1-1/(n+1)]

=n/[2(n+1)]

S2011=2011/[2*(2011+1)]=2011/4024

S1=_1/4_.

S1+S2+S3+···+Sn=__n/[2(n+1)]_.

S1+S2+S3+···+S2011=_2011/4024_.