Question

一个母线长与底面圆直径相等的圆锥形容器,里面装满水,一铁球沉入水内,有水溢出,容器盖上一平板,恰与球相切,问容器内剩下水

Answer 1

易知,圆锥的轴截面是正三角形,球的半径是轴截面正三角形的内切圆半径.

设正三角形边长为2R,则圆锥的高为h=√3R,球的半径r=(1/3)h=(√3/3)R

圆锥的体积 V锥=(1/3)πR²h=(√3/3)πR³

球的体积 V球=(4/3)πr³=(4√3/27)πR³

V剩=V锥－V球=(5√3/27)πR³

从而 V剩/V锥=5/9

即容器内剩下水是原来的5/9.