Question

如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向

Answer 1

向量符号就不打了,楼主看的明白就好.

解 以A为原点,AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系,

则A(0,0),

设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),

显然,b²+c²=a² ①

p²+q²=a² ② ,

PQ=(-2p,-2q),BC=(-c,b),

PQ与BC的夹角设为θ,

则cosθ=PQ·BC/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③

BP=(p-c,q),CQ=(-p,-q-b),

BP·CQ=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq),

由②③得：BP·CQ=-a²+a²cosθ=a²(cosθ-1)

所以当θ=90°时,BP·CQ取得最大值0