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解一元一次方程应用题的方法
一元一次方程应用题是七年级上学期的重点当然也是难点,它的学习对今后不等式解应用题以及函数问题有着决定性的意义,如果没有学好它,那今后的学习将显得比较困难.
一般在解决问题时第一步就是要设出未知数,未知数的设法主要有以下几种:
1,有比较关系时,如甲比乙多8,我们一般设较小的为X,这样计算时主要用的是加法不易出错;
2,有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的5倍,我们设一倍量为X,用乘法表示其余量利于计算;
3,在分数应用题中,我们设单位'1'为X,
4,在有比的问题中,我们设一份数为X,
5,在有和的问题中,我们设其中任意一个为X都可以,比如说两个班共有50人.
解应用题的基本步骤有:
1,依据题目要求设出合适的未知数;
2,根据题目实际情况找出等量关系,用文字关系式表示出来;
3,依据等量关系,把关系式中的每一项用数或者未知数表示出来列出方程;
4,解方程,依据题目问题计算;
5,把方程的解代入原题目检验.
其中的难点是第二步,找出等量关系,有些题目中的关系是比较明显的,而有的则是隐含的,需要大家去用心体会,下面我给大家示例两题:
1: 爷爷与孙子下棋,爷爷赢一盘记1分,孙子赢一盘记3分,两人下了12盘（未出现和棋）后,得分相同,他们各赢了多少盘?
分析:属于和的问题,所以任意设一个为X,设爷爷赢了X题,则孙子赢了(12-X)盘,题目中的等量关系是爷爷得分=孙子得分,爷爷得分用X表示,孙子得分用3(12-X)表示,所以本题方程为 X=3(12-X),解之得X=9,则12-X=12-9=3,所以爷爷赢9盘,孙子赢3盘.
2:在一只底面直径为30cm,高为8cm,的圆锥形容器中倒满水,然后将水倒入一只底面直径为10cm的圆柱形空容器里,圆柱形容器中的水有多高?
分析:本题没有明显类型所以直接设问题,设圆柱形容器中的水有X厘米,题目中的等量关系是隐含的,是圆锥形容器中的水的体积=圆柱形容器中水的体积,分别表示后有方程
1/3*3.14*(30/2)(30/2)*8=3.14(10/2)(10/2)X,解之得X=24.