Question

数学问题已知a,b∈（0,1）,则a+b≤1是不等式ax²+by²≥（ax+by）²对任意

Answer 1

则：ax^2+by^2-(ax+by)^2=(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy

可看成关于x的二次函数,a-a^2=a(1-a)>0

△=(2aby)^2-4(a-a^2)(b-b^2)y^2=(4a^2b^2-4(a-a^2)(b-b^2)) y^2=4y^2[ab-a^2b-ab^2]=4y^2ab[1-a-b]

若(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy》0恒成立

则△《0

即4y^2ab[1-a-b]《0

即a+b》1