Question

正定矩阵主对角线元素大于0

Answer 1

你需要看一下赫尔维茨定理的详细证明以及柯西高阶不等式 追问： 我的线性代数教材里面根本就没提过这两个定理,高数里面也没有学过我知道正定矩阵的所有特征值大于0,可是我无法将两者联系在一起 回答： 你可以借一下高等代数,数学系的教材 追问： 高手,你直接给我证明一下不就可以了吗? 回答： 赫尔维茨定理说第一个对角线上的元素,对于正定矩阵来说肯定是正数,然后你把第二行和第一个行交换,再把新生成的矩阵第一列和第二列交换,你会发现对角线上的元素第一个和第二个交换了,但此矩阵表示的二次式未发生变化,于是由赫尔维茨定理,第二个元素也为正数,依此类推,数学归纳法