解题思路：利用极限的性质逐项进行判别即可．
A正确：
对于任意M＞0，
由于
lim
x→x0f(x)＝0，
故对于ɛ＝
1/M＞0，∃δ＞0，当|x-x0|＜δ时，|f(x)|＜ɛ＝
1
M]，
从而|
1
f(x)|＞
1
ɛ＝M，
故
lim
x→x0
1
f(x)＝∞．
选项B正确：
由于
lim
x→x0f(x)＝A，
故∀ɛ＞0，∃δ＞0，当|x-x0|＜δ时，|f（x）-A|＜ɛ，
||f（x）|-|f（A）||≤|f（x）-A|＜ɛ，
从而
lim
x→x0|f(x)|＝|A|．
选项C正确：
若
lim
x→x 0f（x），
lim
x→x 0g（x）存在，
设若
lim
x→x 0f（x）=A，
lim
x→x 0g（x）=B，
则∀ɛ＞0，∃δ＞0，当|x-x0|＜δ时，
|f（x）-A|＜[ɛ/2]，|g（x）-B|＜[ɛ/2]，
从而，|（f（x）+g（x））-（A+B）|≤|f（x）-A|+|g（x）-B|＜[ɛ/2]+[ɛ/2]=ɛ，
故
lim
x→x0(f(x)+g(x))＝A+B．
选项D错误，反例：
取f（x）=[1/x+1，g（x）=−
1
x]，
则
lim
x→0(f(x)+g(x))=1，
但是
lim
x→0f(x)与
lim
x→0g(x)均不存在．
综上，错误选项为：D．
故选：D．
点评：
本题考点： 函数极限存在性的判别和证明综合．
考点点评： 本题主要考查了函数极限的定义以及极限的性质，需要熟练掌握利用极限的定义计算函数极限的方法；题目的难度系数适中，需要熟练掌握极限的性质以及运算法则．