Question

如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

Answer 1

解题思路：（1）因为△BCD关于BD折叠得到△BED，显然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°．再加上一对对顶角相等，可证出△ABF≌△EDF；

（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形；

（3）根据勾股定理可得AF的长，进一步得到FD的长，再根据平行四边形的面积公式计算即可求解．

（1）证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．

在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．

∴AB=ED，∠A=∠E．

在△AFB与△EFD中，

∠AFB＝∠EFD

∠A＝∠E

AB＝ED，

∴△AFB≌△EFD（AAS）．

（2）四边形BMDF是菱形．

理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．

由（1）知△AFB≌△EFD，

∴BF=DF．

∴BM=BF=DF=DM．

∴四边形BMDF是菱形．

（3）设AF=xcm，则BF=（9-x）cm，则

3²+x²=（9-x）²，

解得x=4，

DF=9-4=5cm，

故四边形BMDF的面积为5×3=15cm²．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．

考点点评： 本题利用了折叠的知识（折叠后的两个图形全等）以及矩形的性质（矩形的对边相等，对角相等），以及菱形的判定、勾股定理、全等三角形的判定和性质的有关知识．