Question

圆O的半径等于6,弦AB垂直平分OC,求弦AB的长

Answer 1

设AB和OC相交于点D.（题中还需要增加一个条件“点C在圆O上”）

连接OA、AC,则有：OA = OC = 6 .

已知,弦AB垂直平分OC,则有：AB和OC互相垂直平分；

可得：OA = AC ,AD = BD ；

所以,OA = OC = AC ,即：△OAC是等边三角形；

可得：∠AOC = 60° .

所以,AB = 2·AD = 2·OA·sin∠AOC = 6√3 .