存在,n=0,或者n=-1
PS：要用到韦达定理,（若公式忘了,请百度百科）
设方程①4x的平方-8nx-3n-1=0的两个根为a、b
根据韦达定理有,a+b= 2n a*b= -（3n+1）/4
方程①的两个实数根的差的平方为 （a-b）^2=（a+b）^2-4ab = 4n^2 + 3n +1
设 （4n^2 + 3n +1）为方程②的一个整数根,将这条表达式代入方程②,并化简,
（4n^2 + 3n +1）的平方-（n+3)*(4n^2 + 3n +1）-2n平方+2 = 0
得16n^4 +20 n^3 - 4n =0
即 n* (16n^3 + 20 n^2 -4 ) = 0
方程的整数根为n=0,或者n=-1 ,还有两个根为无理数不符合题意舍去
将n=0,或者n=-1 代入方程检验,符合题目要求.
解答完毕.