解题思路:(1)过D点作DG⊥BC于G.由条件证明△DGC≌△CBE就可以得出DG=BC,再由矩形的性质就可以得出结论;
(2)延长BF交AD的延长线于M,可以得出BF=BC=AB=[1/2]BM,就可以得出△CBF≌△DFB,得出DF=CF而得出结论.
证:(1)过D点作DG⊥BC于G.
∴∠DGC=∠DGB=90°.
∵△CDE为等边三角形,
∴DC=DE,∠DCE=60°.
∵∠DCB=75゜,
∴∠BCE=15°.
∵AD∥BC,∠A=90゜,
∴∠ABC=∠DGC=90°,
∴∠BEC+∠BCE=90°,四边形ABGD是矩形,
∴∠BEC=75°,AB=DG.
∴∠DCB=∠BEC.
在△DGC和△CBE中
∠DGC=∠CBE
∠DCG=∠CEB
DC=CE,
∴△DGC≌△CBE,
∴DG=BC,
∴AB=BC;
(2)延长BF交AD的延长线于M,
∵∠FBC=30゜,∠DCB=75゜,
∴∠BFC=75°,
∴∠DCB=∠DFC,
∴BF=BC.
∵AD∥BC,
∴∠M=∠FBC=30°.∠MDF=∠BCF.
∵∠A=90゜,
∴BM=2AB.
∴BF=FM=[1/2]BM.
在△CFB和△DFM中,
∠CFB=∠DFM
BF=MF
∠CBF=∠M,
∴△CFB≌△DFM,
∴DF=CF,
∴[DF/CF]=1.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查了平行线的性质的运用,等边三角形的性质的运用,全等三角形的性质的运用,直角三角形的性质的运用,解答时正确添加辅助线是关键.