解题思路：设长方形的长为a厘米，宽为b厘米，则三角形ABC的面积为（4+b）×（12+a）÷2，又因为长方形面积=三角形ABC的面积-三角形ADE面积-三角形EFC面积，即ab=（4+b）×（12+a）÷2-4a÷2-12b÷2，通过计算可以求出ab的值，就是长方形面积．
设长方形的长为a厘米，宽为b厘米，由题意得：
ab=（4+b）×（12+a）÷2-4a÷2-12b÷2，
ab=（48+4a+12b+ab）÷2-2a-6b，
ab=24+2a+6b+[1/2]ab-2a-6b，
ab-[1/2]ab=24，
1
2ab=24，
ab=24×2，
ab=48．
所以长方形BDEF的面积是48平方厘米．
故答案为：48．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．
考点点评： 解决本题的关键是找出等量关系，代换出ab的值．