1.应该是闭区间的吧~如果是开区间的话你就把图中的值都不取等号就行了哈~
2.f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2a+2b+2c
=2x^2-4x
所以a=1,b=-2,c=1
f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2
f(1+√2)=(1+√2-1)^2=2
3.这个也应该是闭区间吧?.如果是开区间的话在a＜0时根本没法取得具体最大值哈~所以如果是开区间下面你就回答第①的解就行了~
函数f(x)=ax²+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值
f(x)的对称轴为x=-2a/2a=-1
①如果a＞0,则开口朝上,f(-1)min,
在[-3,2]上,f(2)max=8a+1=4 => a=3/8
②如果a＜0,则开口朝下,f(-1)max=a-2a+1=4 => a=-3
∴a=3/8, -3
4.这题等价于方程8y^2+8（a-2）y-a+5〉0解集包含一切大于等于0的数(设y=x^2,原题中说对于任意的实数x均成立,意思就是对于y=x^2>=0,8y^2+8（a-2）y-a+5〉0都成立.)
画出图形可列出方程组
图形一(与x轴有交点)
5-a>0
1-a/2<0
根的判别式64(a-2)^2-4*8*(5-a)>=0
得答案3=
图形二(与x轴无交点)
只要根的判别式64(a-2)^2-4*8*(5-a)<0成立即可
的答案1/2
答案是两个答案的并集1/2
5.设x1
则a-x1>a-x2f(x1)
f(a-x2)
F(x1)-F(x2)
=f(x1)-f(a-x1)-[F(x2)-f(a-(a-x2)]
=f(x1)-f(x2)-[f(a-x1)-f(a-x2)]<0
所以F(x)是增函数.
6.分析：
由题设可知,函数f（x）是 的抽象函数,因此求函数f（x）的值域,关键在于研究它的单调性.
设任意a>0,有f（a）>0
f(x+a)=f(x)+f(a)
所以有
f(x+a)-f(x)=f(a)>0
∴f（x）为增函数.
在条件中,令y＝－x,则
再令x＝y＝0
则f（0）＝2 f（0）
∴ f（0）＝0
故f（－x）＝f（x）,f（x）为奇函数,
∴ f（1）＝－f（－1）＝2
又f（－2）＝f(（-1）+(-1))=f（－1）+f(-1)＝－4,
∴ f（x）的值域为[－4,2]