Question

如图,PA切圆O交A点,PO交圆Ｏ于Ｂ点,若ＰＡ＝３√３ｃｍ,PB =3cm,求图中阴影部分的面积

Answer 1

阴影部分是圆外的曲线形吗?请参考以下解法.记圆的半径为R,

延长PO交⊙O于C,∵PA是圆的切线,PBC是割线,∴PA²=PB*PC=PB*(PB+2R)=PB²+2PB*R,

就是(3√3)²=3²+6R,解得R=3,

于是PO=PB+OB=3+3=6,OA=3=PO/2,∴∠POA=60°,60°/360°=1/6,

扇形AOB的面积=（1/6）*3²π=3π/2；△POA的面积=(1/2)3*3√3*=(9√3)/2,

曲线形PAB的面积=9√3/2-3π/2=（3/2)(3√3-π)=3.08cm²