Question

设函数f（x）=2sin（[π/2]x+[π/5]）．若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1

Answer 1

解题思路：先求出函数的周期，对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，说明f（x₁）取得最小值，f（x₂）取得最大值，然后求出|x₁-x₂|的最小值．

函数f（x）=2sin（[π/2]x+[π/5]）的周期T=[2π

π/2]=4，

对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，

说明f（x₁）取得最小值，

f（x₂）取得最大值，|x₁-x₂|_min=[T/2]=2．

故答案为：2

点评：

本题考点： 三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题是基础题，考查函数的周期，对表达式对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立的正确理解，是解题的关键，是突破口，|x1-x2|的最小值就是半周期．