Question

已知向量组a1,a2,a3线性无关,判断2a1+3a2,a2-3a3,a1+a2+a3的线性相关性

Answer 1

(2a1+3a2,a2-3a3,a1+a2+a3)=(a1,a2,a3)K

其中K=

2 0 1

3 1 1

0 -3 1

因为 |K| = -1 ≠ 0

所以K可逆

所以 r(2a1+3a2,a2-3a3,a1+a2+a3)=r(a1,a2,a3)=3

所以 2a1+3a2,a2-3a3,a1+a2+a3 线性无关.