Question

已知点P是椭圆x25+y24=1上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则这样的点P有（　　）

Answer 1

解题思路：根据题意，点P是椭圆上的一点，以点P与焦点F₁，F₂为顶点的三角形的面积等于1，得出三角形的底边|F₁F₂|的值，

再求出P点的纵坐标y，即可求出P点的横坐标，得出答案来．

∵椭圆的标准方程为

x2

5+

y2

4=1，∴|F₁F₂|=2；

设P点坐标为（x，y），

∵P是椭圆上的一点，

且以点P与焦点F₁，F₂为顶点的三角形的面积等于1，

∴y=±1，

把y=±代入椭圆方程中，求出x=±

15

2；

∴点P的坐标为（

15

2，1），（

15

2，-1），（-

15

2，1）和（-

15

2，-1）共4个．

故选：D．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程与几何性质的应用问题，解题的关键是利用三角形的高求出点P的纵坐标，是基础题．