Question

函数f(x)=-x的平方+ax+1-a在0≤x≤2时的最大值为2,求a的值

Answer 1

原函数对称轴为x=a/2

按对称轴分类

①a/24.

则当x=2时取得最大值.

因为f(2)=-4+2a+1-a=2

所以a=5

③0≤a/2≤2,即0≤a≤4.

则当x=a/2时取得最大值.

因为f(a/2)=-a^2/4+a^2/2+1-a=2

所以a=2-2√2(舍)或a=2+2√2(舍)

所以,综上,a=-1或5.