Question

如图所，放置几块长、宽、厚之比为4：2：1的体积相同的砖，按砖的材料不同分为三组，甲、乙、丙三种砖的密度之比为ρ甲：ρ乙

Answer 1

A、由题知，砖的体积V相同，

∵ρ=[m/V]，

∴m=ρV，

∴2m_甲：2m_乙：2m_丙=2ρ_甲V：2ρ_乙V：2ρ_丙V=ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，故A正确；

B、∵G=mg，

∴三组砖重力之比：

2G_甲：2G_乙：2G_丙=2m_甲g：2m_乙g：2m_丙g=2m_甲：2m_乙：2m_丙=1：2：3，

∵对地面的压力：F=G，

∴三图砖对地面的压力：

F_甲：F_乙：F_丙=2G_甲：2G_乙：2G_丙=1：2：3，

∵长、宽、厚之比为4：2：1，

∴可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm，

三图中地面的受力面积：

S_甲=40cm×20cm=800cm²，S_乙=40cm×10cm=400cm²，S_丙=40cm×10cm=400cm²，

S_甲：S_乙：S_丙=800cm²：400cm²：400cm²=2：1：1，

三图砖对地面的压强：

p_甲：p_乙：p_丙=

F甲

S甲：

F乙

S乙：

F丙

S丙=[1/2]：[2/1]：[3/1]=1：4：6，故B错；

C、三图砖对下面的砖的压力：

F_甲′：F_乙′：F_丙′=G_甲：G_乙：G_丙=1：2：3，

三图中下面砖的受力面积：

S_甲′=20cm×10cm=200cm²，S_乙′=40cm×10cm=400cm²，S_丙′=20cm×10cm=200cm²，

S_甲′：S_乙′：S_丙′=200cm²：400cm²：200cm²=1：2：1，

三图砖对下面砖的压强：

p_甲′：p_乙′：p_丙′=

F′甲

S′甲：

F′乙

S′乙：

F′丙

S′丙=[1/1]：[2/2]：[3/1]=1：1：3，故C错；

D、把乙、丙两组中的最下一块换成丁种砖，

∵ρ_丁：ρ_丙=1：2，

∴三图中砖对地面的压力：

F_甲″=2G_甲=2ρ_甲Vg，

F_乙″=G_乙+G_丁=ρ_乙Vg+ρ_丁Vg=ρ_乙Vg+[1/2]ρ_丙Vg，

F_丙″=G_丙+G_丁=ρ_丙Vg+ρ_丁Vg=ρ_丙Vg+[1/2]ρ_丙Vg=[3/2]ρ_丙Vg，

F_甲″：F_乙″：F_丙″=2ρ_甲Vg：（ρ_乙Vg+[1/2]ρ_丙Vg）：[3/2]ρ_丙Vg

=2ρ_甲：（ρ_乙+[1/2]ρ_丙）：[3/2]ρ_丙
=（2×1）：（2+[1/2]×3）：（[3/2]×3）

=4：7：9，

S_甲：S_乙：S_丙=2：1：1，

三图砖对地面的压强：

p_甲″：p_乙″：p_丙″=

F″甲

S甲：

F″乙

S乙：

F″丙

S丙=[4/2]：[7/1]：[9/1]=2：7：9，故D错．

故选A．