解题思路：（1）连接AD，已知条件计算AD的长和圆的半径1比较大小即可；
（2）有（1）可知AD的长，利用三角形ABC的面积-扇形AEF的面积，即可求出阴影部分面积．
（1）相切；
证明：
连接AD，
∵∠C=30°，AC=2，
∴AD=1，
∵⊙A的半径为1，
∴AD=r，
∴直线BC与⊙A相切；
（2）∵AD=1，∠B=45°，
∴AD=BD=1，
∴BC=BD+CD=1+
3，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+60°=105°，
∴S△BAC=
1×(1+
3)
2=[1/2]（1+
3），S扇形AEF=
105π×1 2
360=[7/24]π，
∴S阴影=
1+
3
2−
7π
24．
点评：
本题考点： 切线的判定；扇形面积的计算．
考点点评： 本题考查了切线的判定定理和解直角三角形有关的知识以及阴影部分面积，题目具有一定的综合性．