Question

求证:任意画一个四边形,连接各边中点,形成的图形必定为平行四边形

Answer 1

证明：设一个任意四边形ABCD,分别在AB、BC、CD、DA上取点E、F、G、H,满足题意,只要证明四边形EFGH是平行四边形即可,连结BD,E、H分别为AB、DA中点,所以EH是△ABD的中位线,所以EH//BD,且EH=BD/2,同理,在FG是△CBD的中位线,得FG//BD,且FG=BD/2,所以FG//EH,且FG=EH,根据平行四边形的判定,知四边形EFGH是平行四边形,