已知(x三分之二次方+3x平方)的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992

2个回答

  • 二项式系数和S=2^n(2的n次方)

    各项的系数和T=4^n(4的n次方) ,(令X=1得到)

    T-S=992 即:2^n(2^n-1)=992=32*31

    故:2^n=32 n=5

    T(r+1)=Cr5*(X^2/3)^(5-r)*(3X^2)^r

    当r=2或3时,二项式系数最大

    即:第3,4项二项式系数最大

    第4项:270X^22/3 第3项:90X^6

    注:X^n表示X的n次方,如:X^22/3 X的22/3次方

    Cr5:组合数,r在上,5在下,表示5中取r

    任何式子的N次方的展开式中各项的二项式系数都=2的N次方