已知a>1、b>1,则(a²+b²)/(a+b-2)的最小值为多少.
令k=(a²+b²)/(a+b-2),易知k>0,该式整理为：
a²+b²-ka-kb+2k=0
(a²-ka+k²/4)+(b²-kb+k²/4)+2k-k²/2=0
(a-k/2)²+(b-k/2)²=(k²/2)-2k
可以看出,上式左端的平方和大于或等于0,所以：
(k²/2)-2k≥0
k²-4k≥0
k(k-4)≥0
由于k>0,所以只能是：(k-4)≥0,解得：k≥4,
等号当且仅当(a-k/2)²=(b-k/2)²=0时成立,得到：a=b=2；
因此,当a=b=2时,(a²+b²)/(a+b-2)获得最小值为4.