Question

在⊙O的内接三角形ABC中,AD⊥BC于D(1)若作直径AP,求证AB*AC=AD*AP, 已知AB+AC=12,AD=

Answer 1

（1）连PC,∵AP是直径,

∴∠ACP=∠ADB=90°,

又∠APC与∠ABD同夹⌒AC,

∴∠APC=∠ABD,

得△APC∽△ABD,

∴AP/AB=AC/AD

即AB×AC=AD×AP.

（2)当AB=x,AC=12-x,

AD=3,AP=2y,

∴6y=x（12-x）

y=-x²/6+2x

=-1/6（x-6）²+6（3＜x＜12）

（3）延长DC到E′,使得CE′=CE,

∵⌒AB=⌒ACE,∴AB=AE①

又∠ACE′+∠ACD=180°,

∠ACE夹⌒ABE,∠ACD夹⌒AB,

⌒ABE+⌒ACE=360°,

∴∠ACE=∠ACE′,AC是公共边,

得△ACE≌△ACE′（SAS）

∴AE′=AE=AB,

D是BE′中点,∴CD+DE=BD.