Question

设a,b是两个互相垂直的单位向量,是否存在整数k,使向量m=ka+b与n=a+kb的加角为60度,若存在,求k值,

Answer 1

以a,b分别为x轴、y轴上单位向量建立直角坐标系

tgm=1/k

tgn=k

tg(m-n)=(1/k-k)/(1+k*1/k)=1/2k-k/2=根号3或负根号3

k=根3+根2,根3-根2(舍去两根)