解题思路:(1)对a到d全过程运用动能定理求出运动到d点速度,离开d点后做平抛运动,根据高度求出运动的时间,再求出水平位移.
(2)在d点小球受重力和管道对小球的作用力,根据两个力的合力提供做圆周运动的向心力,求出管道对小球作用力的大小和方向.
(3)当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时,轨道对地面的压力为0,根据轨道对小球的作用力和重力的合力提供向心力,求出在c点的速度,再根据动能定理求出v0的大小.
(1)对a到d全过程运用动能定理:−μmgL−4mgR=
1
2mvd2−
1
2mv02.
vd=2
3m/s.
小球离开d点后做平抛运动,4R=[1/2gt2.t=
8R
g]=
2
5s
水平射程x=vdt=
2
6
5m.
(2)在d点有:mg+F=m
vd2
R
F=1.1N.管道对小球的作用力方向向下.
(3)当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时,轨道对地面的压力为0.
有N+mg=m
vc2
R N=Mg
vc=3
3m/s
根据动能定理得:
−μmgL−2mgR=
点评:
本题考点: 机械能守恒定律;牛顿第二定律;平抛运动;向心力.
考点点评: 该题为动能定理与圆周运动的结合的综合题,解决本题的关键掌握动能定理,以及知道做圆周运动沿半径方向的合力提供向心力.