Question

已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是______．

Answer 1

解题思路：将ax+by=3，ay-bx=5这两式两边平方后相加，最经过提取公因式，左边可得（a²+b²）（x²+y²）

至此问题解决．

由题意得，ax+by=3 ①

ay-bx=5②

①²得a²x²+b²y²+2abxy=9 ③

②²得a²y²+b²x²-2abxy=25 ④

③+④得a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=34

a²（x²+y²）+b²（x²+y²）=34

（a²+b²）（x²+y²）=34

故答案为34

点评：

本题考点： 整式的混合运算—化简求值；完全平方式．

考点点评： 本题主要考查了完全平方式即化简求值．在化简过程中巧妙运用了a2x2+b2y2+a2y2+b2x2可直接分解为（a2+b2）（x2+y2）的形式．