Question

如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1。 （1）AC，BD互相垂直吗

Answer 1

（1）AC，BD互相垂直；

因为在△AOB中，∵AB=

，AO=2，OB=1.

AB ²=(

) ²=5， AO ²+OB ²=2 ²+1 ²=5

∴AB ²= AO ²+OB ²

∴△AOB为直角三角形，即∠AOB=90°

因此AC，BD互相垂直；

（2）四边形ABCD是菱形。

因为平行四边形ABCD中，由(1)可知AC，BD互相垂直所以四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；

（3）求四边形ABCD的面积。

平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=

，AO=2，OB=1.

∴AC=2AO=4，BD=2

四边形ABCD的面积为

=

因此.四边形ABCD的面积是4。