Question

若x.y属于R.且满足(x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18≤0.求证:xy≤2

Answer 1

设x^2+y^2=a(a≥0）

则(x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18≤0

展开得：a^2+a-20≤0

(a+5)(a-4)≤0

-5≤a≤4

所以 0≤a≤4 即 0≤x^2+y^2≤4

又：（x-y)^2≥0 即：x^2+y^2-2xy≥0

所以： 2xy≤x^2+y^2≤4

xy≤2