Question

如图所示,A、B两城市相距100km,现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB）,经测量,森林保护中心P在A城市

Answer 1

过点P作PC⊥AB,C是垂足．AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长,得到一个关于PC的方程,解出PC的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．

过点P作PC⊥AB,C是垂足．

则∠APC=30°,∠BPC=45°,

AC=PC•tan30°,BC=PC•tan45°．

∵AC+BC=AB,

∴PC•tan30°+PC•tan45°=100,

∴ (33+1)PC=100,

∴PC=50（3- 3）≈50×（3-1.732）≈63.4＞50．

答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．

点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线